Oggy, si kucing puas dan malas. Kucing biru gemuk yang berbulu lembut ini biasanya akan menghabiskan hari-harinya menonton TV atau melakukan sesuatu - jika tidak, ia mencoba mengejar tiga kecoak dalam rumah tangga: Joey, Dee Dee, dan Marky (namanya dari anggota kelompok punk). Ketiganya terlihat senang membuat Oggy sengsara hidupnya yang melibatkan kerusakan mulai dari (dalam banyak kasus) menjarah lemari es untuk hal-hal aneh, pembajakan kereta ketika Oggy baru saja masuk ke gerbong kereta. Oggy biasanya menemukan makhluk menyertainya sampai akhir episode, seperti kepiting, kerang, kuda, anak yang sangat berteknologi maju, anak anjing, dan gurita. Namun, mereka tidak selalu membuat Oggy menang.